O que são juros compostos, em quais contas eles existem e como calculá-los

Taxa de juros é o valor que você precisa pagar a mais quando pega dinheiro emprestado em um banco ou outra instituição financeira.

Existem três tipos de taxas de juros:

1. Taxa de juros simples

Ela é aplicada ou cobrada sobre o capital inicial, que é o valor que foi emprestado. Não é feita nenhuma cobrança sobre juros acumulados. 

2. Taxa de juros compostos

Para cada período do contrato (diário, mensal, anual etc.), há um “novo capital” para a cobrança da taxa de juros contratada, que nada mais é que a soma do capital emprestado com o juro cobrado no período anterior. É a chamada aplicação de juros sobre juros.

3. Taxa de juros reais

Obtida pelo desconto da taxa de inflação de juros nominal de determinada transação.

Neste texto nosso foco será a taxa de juros compostos.

Aprender sobre ele é útil porque as taxas de empréstimos, financiamentos e da fatura atrasada do cartão de crédito são calculadas com juros compostos, assim como os investimentos que mais rendem. 

Sabendo calcular, você vai saber qual a urgência de quitar determinado débito (conta) para que ele não comprometa seu planejamento financeiro. Boa leitura!

Neste texto você vai ver:

• Como calcular a taxa de juros compostos?
• Como calcular juros compostos na mão?
• Fórmulas
• Exemplos

Como calcular a taxa de juros compostos?

Vamos usar um exemplo publicado no site do Banco Central para explicar como calcular a taxa de juros:

Se os juros cobrados por um empréstimo de R$1.000 durante um ano for R$ 80, significa que o tomador (quem pegou o dinheiro emprestado) pagou uma taxa de juros de 8% a.a. (ao ano). O cálculo é feito da seguinte forma: juros/capital, ou seja 80/1.000 = 8/100 por ano = 8% a.a.

Se no exemplo acima o empréstimo durar dois anos, com taxa de juros simples, o total de juros será R$ 80 no primeiro ano e R$ 80 no segundo ano e ao final do contrato o tomador vai pagar R$ 1.000 + R$ 80 + R$ 80, ou seja, R$ 1.160.

Mas se o mesmo empréstimo de R$ 1.000 com duração de dois anos a taxa de 8% for de juros compostos, o total de juros será R$ 80 no primeiro ano, mas no segundo ano os juros devem ser calculados a partir da soma do capital com os juros do primeiro ano.

Ou seja, vamos ter que calcular quanto é 8% de R$ 1.080, que é R$ 86. Assim, ao fim do empréstimo, o tomador terá pagado R$ 1.000 + R$ 80 + R$ 86, totalizando R$ 1.166.

Nesses dois exemplos, o empréstimo dos mesmos R$ 1.000 sairia a R$ 1.160 com a cobrança de 8% de juros simples e R$ 1.166 com 8% de juros compostos.

Como calcular juros compostos na mão?

O Banco Central do Brasil disponibiliza um serviço rápido e gratuito que pode te ajudar muito nessas contas: a calculadora do cidadão. 

Preenchendo três das seguintes informações ela calcula automaticamente o que você precisa saber: número de meses, taxa de juros mensal, valor do depósito/da prestação/do capital atual e valor obtido/financiado. 

Além dessa facilidade, que você encontra também em outros sites, existem fórmulas para você calcular os juros compostos na mão.

Fórmulas

A fórmula para calcular juros compostos é M = C x (1 + i)t ou, ainda, J = C x ((1 + i)t - 1).

Onde:

M = Montante

C = Capital inicial

i = taxa de juros compostos

t = tempo de aplicação

J = juros composto

Lembrando que o montante é a soma do capital inicial com os juros (M = C + J). Logo, o juros composto é o montante menos o capital aplicado (J = M - C)

Para realizar o cálculo de juros compostos devemos substituir as informações na fórmula, lembrando sempre de usar a mesma unidade de medida (dia, mês, ano etc) para a taxa de juros (i) e do tempo (t).

Exemplos

Imagine esse exemplo: 

Se uma pessoa consegue um empréstimo de R$ 2.000 em um banco, valor que deve ser quitado em 12 meses com juros compostos de 1,25% ao mês, quanto ela vai pagar no final do período?

Nesse problema:

C = R$ 2.000

i = 1,25% a.m. = 0,0125 a.m.

t = 12 meses

J = ?

Assim:

J = C x ((1 + i)t - 1)

J = R$ 2.000 x ((1 + 0,0125)¹² – 1)

J = R$ 2.000 x ( ( 1,0125)¹² – 1)

J = R$ 2.000 x (1,1608 – 1)

J = R$ 2.000 x 0,1608

J = R$ 321,60

Portanto, o valor em reais dos juros da operação de empréstimo será de R$ 321,60 em um prazo de 12 meses. Ao final desse período, a pessoa terá de pagar um total de R$ 2.321,60 ao banco.

Agora que você aprendeu como a taxa de juros compostos funciona e como calculá-la, você já pode tirar todas as suas dúvidas sobre empréstimo pessoal.